Nombre de Bond

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Le nombre de Bond ${\displaystyle (Bo)}$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour traiter des problèmes de capillarité. Il représente le rapport entre les forces gravitationnelles et la tension de surface^[1],[2] sur une interface entre deux fluides.

L'éponyme du nombre de Bond^[3] est Wilfrid Noel Bond (en)^[4], physicien anglais. Il est très similaire au nombre d'Eötvös.

Si nous observons une grosse goutte posée sur une surface plane horizontale, nous constatons que la goutte n'a pas une forme sphérique mais est aplatie. Cet aplatissement résulte d'un compromis entre, d'une part, la gravité qui tend à abaisser le centre de gravité de la goutte et, d'autre part, la tension superficielle qui tend à rendre la goutte sphérique. Ce compromis est caractérisé par un nombre sans dimension : le nombre de Bond^[5].

En effet, pour une goutte sphérique de rayon R, en l'absence de gravité, la surpression due à la loi de Laplace est égale à 2γ / R partout à l'intérieur. En présence de gravité, la variation hydrostatique de pression selon la verticale est ∆p = ρg∆z. C'est parce que la pression interne dépend alors de z que la goutte se déforme. Le nombre de Bond compare cette correction hydrostatique calculée sur le diamètre de la goutte supposé sphérique 2R à la surpression de Laplace^[5] :

${\displaystyle Bo={\frac {\rho \ g\ 2\ R}{2\ \gamma /R}}={\frac {\rho \ g}{\gamma }}R^{2}}$.

Le symbole du nombre de Bond est Bo^[5],[3].

On le définit de la manière suivante dans le cas d'une goutte :

${\displaystyle Bo={\frac {\Delta \rho \;g\;{L}^{2}}{\sigma }}}$

avec :

• Δρ - contraste des masses volumiques des deux fluides [kg m⁻³]
• g - accélération gravitationnelle [m s⁻²]
• σ - tension superficielle [N m⁻¹] ou [kg s⁻²]
• L - Longueur caractéristique (exemple rayon d'une goutte) [m]

La grandeur ${\displaystyle lc={\sqrt {\frac {\sigma }{\Delta \rho \;g}}}}$ est aussi appelée longueur capillaire. Cette longueur caractérise le rapport des forces de tension superficielle et de pesanteur s'exerçant sur une interface. Elle est de l'ordre de 2,7 mm pour une solution aqueuse sur terre. Elle est parfois notée κ ^-1 car elle correspond à l'inverse du nombre d'onde pour lequel une onde de surface gravito-capillaire est la plus lente.

Le nombre de Bond caractérise entre autres la déformation d'une goutte d'un liquide. Lorsque le Bo de la goutte est plus petit que 1, la goutte reste sphérique car la tension superficielle l'emporte sur la gravité. À l'inverse, si Bo est grand, la goutte s'aplatit sous l'effet de la gravité.

• [Hager 2012] (en) Willi H. Hager, « Wilfrid Noel Bond and the Bond number » [« Wilfrid Noel Bond et le nombre de Bond »], Journal of Hydraulic Research, vol. 50, n^o 1,‎ 2012, p. 3-9 (DOI 10.1080/00221686.2011.649839, résumé).
• [Séon 2018] Thomas Séon, Les Lois d'échelle : la physique du petit et du grand, Paris, O. Jacob, coll. « Sciences », nov. 2018, 1^re éd., 1 vol., 245, ill. et fig., 14,5 × 22 cm (ISBN 978-2-7381-4603-8, EAN 9782738146038, OCLC 1078689007, BNF 45611784, SUDOC 23266627X, présentation en ligne, lire en ligne), « Tension de surface et gravité : le nombre de Bond » (lire en ligne).
• [Taillet, Villain et Febvre 2018] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur, hors coll. / sciences, janv. 2018, 4^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-956, ill. et fig., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8073-0744-5, EAN 9782807307445, OCLC 1022951339, BNF 45646901, SUDOC 224228161, présentation en ligne, lire en ligne), s.v. Bond (nombre de), p. 84, col. 1 (lire en ligne).

• [Rabaud 2019] Marc Rabaud, Notes de cours sur les fluides (2019-2020), Montrouge, Centre de préparation à l'agrégation de sciences physiques de Montrouge, nov.-déc. 2019, 1 vol., 101, ill. et fig., 21 × 29,7 cm (lire en ligne [PDF]), chap. 3 (« Leçon de physique n^o 5 : phénomènes interfaciaux impliquant des fluides »), sect. 3.4 (« Effet de la gravité et longueur capillaire »), p. 76-77.

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