Chamot inizia la sua carriera da calciatore con la maglia del Rosario Central nel 1988, e durante la sua prima annata con le Canallas Chamot colleziona 19 presenze. L'anno successivo arrivano anche i primi gol: 3 sono le reti che Chamot mette a segno in 29 presenze. Alla fine della sua avventura in Argentina saranno 58 le presenze e 3 le reti.
Chamot al Rosario Central nel 1989
Nella stagione 1990-1991 comincia il campionato a Rosario. Dopo la sua decima presenza in Argentina, nel mercato di novembre il presidente del Pisa, Romeo Anconetani, lo acquista insieme a Diego Simeone: il doppio acquisto di giocatori allora "semisconosciuti" si rivelerà una grande scoperta.[2] Con la società toscana Chamot mette a segno 1 gol in 87 partite.
Nella stagione 1993-1994 viene ceduto al Foggia, dove gli viene subito data fiducia dal mister Zdeněk Zeman, suo grande estimatore. Zeman talvolta ironizza su di lui, come quando afferma: «Sa fare tutto ma non indovina un cross che sia uno».[3] In tutto saranno 30 le presenze con la maglia rossonera, senza mettere a segno reti.
L'allenatore boemo fu chiamato nell'estate del 1994 sulla panchina della Lazio del presidente Sergio Cragnotti, e portò con sé[4] alla corte dei biancocelesti Chamot, preferendolo a Ciro Ferrara.[1] Pagato 5 miliardi di lire,[4] nella società biancoceleste rimase per quattro stagioni collezionando 100 presenze e 1 rete (in Lazio-Genoa 4-0 del 19 marzo 1995[5]), e vincendo la Coppa Italia 1997-1998. Durante la militanza a Roma, Chamot diventerà titolare della nazionale argentina, dove viene impiegato sulla fascia sinistra.[1]
Nell'estate del 1998 la Lazio decide di venderlo all'Atlético Madrid. Con la formazione spagnola Chamot giocò per una stagione e mezza collezionando 45 presenze e 1 gol. Durante la sessione invernale del calciomercato viene acquistato dal Milan dove gioca per tre stagioni vincendo nel 2003 una Coppa Italia e una Champions League.
Nell'estate seguente passa al Leganés. La sua seconda avventura spagnola è caratterizzata da una sola presenza, sicché a fine anno rescinde il suo contratto con la società. Durante la sessione di calciomercato che precede la stagione 2004-2005 viene acquistato dal suo primo club, il Rosario Central. Durante la sua seconda avventura in gialloblù totalizza 4 presenze. Alla fine della stagione 2005-2006 lascia il calcio giocato dopo 376 partite di campionato e 7 reti, per intraprendere la carriera di allenatore.
Il 21 luglio 2009 iniziato la carriera in panchina come allenatore in seconda del Rosario Central, formazione argentina con la quale aveva iniziato e poi chiuso la sua carriera calcistica; lascia il club il 21 marzo 2010. Dal 27 giugno 2011 è collaboratore tecnico di Matías Almeyda al River Plate; anche dopo l'esonero di Almeyda, rimane nello staff dei Millonarios.
Nel dicembre del 2015 viene nominato responsabile del settore giovanile del Rosario Central.[6] Nel 2017 è il vice e subentra anche a stagione in corso come allenatore ad interim.
Il 27 settembre 2018 ottiene la qualifica UEFA A di Coverciano che abilita all'allenamento di tutte le formazioni giovanili e delle prime squadre fino alla Serie C, e alla posizione di allenatore in seconda in Serie B e Serie A.[7]
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