In teoria dei numeri, il teorema di Hurwitz stabilisce un limite all'approssimazione Diofantea.

Formulato da Adolf Hurwitz, il teorema afferma che per ogni numero irrazionale ξ  esistono infiniti numeri naturali m ed n, primi fra di loro, per cui

${\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.}$

L'ipotesi che ξ  sia irrazionale non può essere omessa. Inoltre la costante ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$  è la migliore possibile. Se si sostituisce ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$  con ogni numero ${\displaystyle \scriptstyle A>{\sqrt {5}}}$  e se si assume  ${\displaystyle \scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2}$   (la sezione aurea), allora esiste solo un numero finito di interi primi fra di loro per i quali la formula è valida.

• Hurwitz, A.: Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (Sull'approssimazione di numeri irrazionali con numeri razionali), Mathematische Annalen, Vol. 39, 1891
• Hardy G. H., Andrew Wiles et al.: An introduction to the Theory of Numbers, Oxford Science Publications, 2008 (Theorem 193), p. 209

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