Логарифмическая бумага

Логарифми́ческая бума́га — разновидность масштабно-координатной бумаги, на которой координатная сетка построена в логарифмическом масштабе. Обычно изготовляется типографским способом. Также используется полулогарифмическая бумага, на которой вдоль одной оси отложена равномерная шкала, по другой — логарифмическая.

Логарифмическая и полулогарифмическая бумаги применяются для построения графиков функций, которые в логарифмическом масштабе принимают более простой вид (в некоторых случаях — прямая). Они удобны для графического представления данных, изменяющихся в очень большом диапазоне значений (на несколько порядков). Естественно, аргумент и (или) функция, отложенные по логарифмической шкале, должны принимать только положительные значения.

На логарифмической бумаге вид прямых имеют графики степенных функций вида $y=ax^{b}$ , поскольку путём логарифмирования степенная зависимость приводится к линейной: $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x$ . Наклон прямой (угловой коэффициент) определяется показателем степени b. При $b>0$ эта функция возрастающая, а при $b<0$ убывающая; при $b=0$ прямая горизонтальна, $y=a$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. В частности, при $a=1$ графики $y=x^{b}$ представляют собою прямые, проходящие через начало координат: $\mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x$ .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси абсцисс вид прямых имеют графики логарифмических функций $y=\log _{b}(ax)$ . Угловой коэффициент прямой определяется основанием логарифма b, функция возрастает в случае $b>1$ и убывает при $0<b<1$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. Через начало координат проходят прямые $y=\log _{b}x$ .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси ординат вид прямых имеют графики показательных функций $y=ab^{x}$ . Экспоненциальная зависимость сводится к линейной путём логарифмирования: $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b$ . Угловой коэффициент прямой определяется основанием степени b, функция возрастает в случае $b>1$ и убывает при $0<b<1$ ; при $b=1$ прямая горизонтальна, $y=a$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. При $a=1$ прямая проходит через начало координат: $y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b$ .

Недостатки

На неразрывной логарифмической оси невозможно отобразить нулевую координату.

Ссылки

Логарифмическая бумага — статья из Большой советской энциклопедии.
И. М. Виноградов. Логарифмическая бумага // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985.