14 квітня 2010 року в матчі проти віденської «Аустрії» (1:1) він дебютував у австрійській Бундеслізі, вийшовши на заміну на заміну на 82-й хвилині[1], у цьому ж поєдинку Міхаель забив свій перший гол і у віці 15 років та 361 день став наймолодшим автором голу в історії чемпіонату Австрії[2]. Загалом в цій команді Міхаель провів три сезони, взявши участь у 44 матчах чемпіонату.
2012 року перейшов до німецького «Гоффенгайм 1899», у якому, утім, грав лише за другу команду, а за рік був відданий в оренду до «Санкт-Паулі». Ще за рік, у 2014, був відданий в оренду до «Бохума».
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу «Гамбурга», до складу якого приєднався 2015 року. Відіграв за гамбурзький клуб наступні два сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Гамбурга», був основним гравцем атакувальної ланки команди, записав до свого активу 10 голів у 55 матчах Бундесліги.
До складу «Аугсбурга» приєднався 2017 року. У другій половині сезону 2019/20 Грегорич на правах оренди виступав за «Шальке 04»[3].
У 2018 році Міхаель Грегорич став рекордсменом «Аугсбурга» за кількістю голів в одному сезоні Бундесліги[4]. Станом на 4 грудня 2021 року відіграв за аугсбурзький клуб 101 матч в національному чемпіонаті, забив 21 гол.
Виступи за збірні
2010 року дебютував у складі юнацької збірної Австрії (U-16), загалом на юнацькому рівні взяв участь у 4 іграх, відзначившись одним забитим голом.
Протягом 2011—2016 років залучався до складу молодіжної збірної Австрії. На молодіжному рівні зіграв у 29 офіційних матчах, забив 20 голів.
У травні 2021 року Грегорич був включений до заявки збірної на чемпіонат Європи 2020 року[7]. Там у першому матчі команди на турнірі він на 78 хвилині забив другий гол у ворота збірної Північної Македонії (3:1)[8], який став ювілейним 700-м в рамках чемпіонатів Європи[9].