Отто Кумм народився 1 жовтня у Гамбурзі в родині купця Едуарда Кумма. Після закінчення Oberrealschule (середньої школи) з 1 квітня 1925 року по 31 березня 1929 року вчився на професійного наборника шрифтів. Працював у друкарні.
Став членом NSDAP з 1 грудня і SS з 19 грудня 1931 року.
13 вересня 1936 року отримав звання гауптштурмфюрера SS в SS-Standarte «Deutschland», до якої він належав.
У березні 1938 року став командиром роти в SS-Standarte «Der Führer», з якою вступив у війну в Польщі у вересні 1939 року. У квітні 1940-го брав участь у вторгненні в Нідерланди. А з червня 1941 р. і на територію СРСР, де 11 липня 1941 р. він був призначений командиром полку SS «Der Führer» а 1 жовтня 1941 р. він був підвищений до оберштурмбанфюрера SS.
У 1944 році приймає командування 7-ю дивізією SS-Freiwilligen-Gebirgs „Prinz Eugen” бувши вже оберфюрером SS. Але вже під час боїв на Балканах, 21 листопада 1944 року він був підвищений до бригадифюрера SS/генерал-майора Waffen-SS, що набув чинності з 9 листопада 1944 року.
Після відступу з території Балкан та Угорщини він був призначений командиром 1-ї танкової дивізії SS Leibstandarte-SS. «Адольф Гітлер» 6 лютого 1945 р. З цим підрозділом він потрапив у військовий полон до американської армії.
Після Другої світової війни Отто Кумм став відомий, як один із засновників організації допомоги після Другої світової війни колишнім членам Waffen-SS, HIAG (Hilfsgemeinschaft auf Gegenseitigkeit der ehemaligen Angehörigen der Waffen-SS eV).
Berger, Florian (2000). Mit Eichenlaub und Schwertern. Die höchstdekorierten Soldaten des Zweiten Weltkrieges. Selbstverlag Florian Berger. ISBN 3-9501307-0-5.
Fellgiebel, Walther-Peer (2000). Die Träger des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939–1945. Friedburg, Germany: Podzun-Pallas. ISBN 3-7909-0284-5.
Fischer, Thomas (2008). Soldiers Of the Leibstandarte. J.J. Fedorowicz Publishing, Inc. ISBN 978-0-921991-91-5.
Krätschmer, Ernst-Günther (1999). Die Ritterkreuzträger der Waffen-SS. Coburg, Germany: Nation Europa Verlag GmbH. ISBN 3-920677-43-9.
Patzwall, Klaus D. and Scherzer, Veit (2001). Das Deutsche Kreuz 1941–1945 Geschichte und Inhaber Band II (The German Cross 1930–1945: History and holders, vol. 2). Norderstedt, Germany: Verlag Klaus D. Patzwall. ISBN 3-931533-45-X.
Schaulen, Fritjof (2004). Eichenlaubträger 1940–1945 Zeitgeschichte in Farbe II Ihlefeld -Primozic. Selent, Germany: Pour le Mérite. ISBN 3-932381-21-1.
Thomas, Franz (1998). Die Eichenlaubträger 1939–1945 Band 2: L-Z. Osnabrück, Germany: Biblio-Verlag. ISBN 3-7648-2300-3.
Tiemann, Ralf (1998). The Leibstandarte — IV/2. Winnipeg: J.J. Fedorowicz. ISBN 0-921991-40-1.
Залесский К. А. Командиры «Лейбштандарта». — М.: АСТ, 2007. — 320 с. — 3000 экз. — ISBN 5-271-15892-6