五角錐 是指底面 為五邊形 的錐體 。五角錐可以根據底面的特性分類，例如凹五角錐、凸五角錐和正五角錐。所有五角錐皆由6個面 、10條邊 和6個頂點 組成。[ 1] 詹森多面體 。在化學中，部分化學物質的分子形狀為五角錐形 ，例如六甲苯 的雙電子離子。
五角錐可以透過底面的性質進行分類。其中，底面為正五邊形 的五角錐稱為正五角錐 ，特別地，若側面也是正多邊形，即正三角形，則屬於詹森多面體 ；若底面為凹多邊形稱為凹五角錐 ；若底面為凸多邊形稱為凸五角錐 。若高並非垂直於底面則稱為斜五角錐 ，一般五角錐的側面皆為等腰三角形，然而斜五角錐的側面不完全是等腰三角形。[ 2]
正五角錐 是指底面為正五邊形 的五角錐體。[ 3] [ 4]
側面不為正三角形的正五角錐
所有面都是正多邊形的正五角錐
對任意正五角錐而言，其側面邊長
e
{\displaystyle e}
s
{\displaystyle s}
a
{\displaystyle a}
h
{\displaystyle h}
[ 3]
e
=
h
2
+
5
+
5
10
a
2
≈
0.7236
a
2
+
h
2
{\displaystyle e={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.7236a^{2}+h^{2}}}}
[ 3]
s
=
h
2
+
5
+
2
5
20
a
2
≈
0.4736
a
2
+
h
2
{\displaystyle s={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.4736a^{2}+h^{2}}}}
[ 3] 此時這個高為
h
{\displaystyle h}
a
{\displaystyle a}
表面積
A
{\displaystyle A}
體積
V
{\displaystyle V}
[ 3]
S
=
5
a
(
a
+
a
2
+
4
(
5
−
2
5
)
h
2
)
4
5
−
2
5
{\displaystyle S={\frac {5a\left(a+{\sqrt {a^{2}+4\left(5-2{\sqrt {5}}\right)h^{2}}}\right)}{4{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}}}
[ 3]
V
=
a
2
h
25
+
10
5
12
≈
0.57349
a
2
h
{\displaystyle V={\frac {a^{2}h{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{12}}\approx 0.57349a^{2}h}
[ 3]
若一個正五角錐底面和側面皆為正多邊形，則這種立體是一種詹森多面體 （J2 ）中的一個。它能被看作為截角二十面體 被截下的其中一塊，或說是正二十面體 被截成正五角锥反角柱 （J11 ）所剩的錐體。1966年首先被諾曼·詹森 [ 5]
若一正五角錐的底面和側面都是正多邊形，則其高可透過邊長決定：
H
=
(
5
−
5
10
)
a
≈
0.52573
a
.
{\displaystyle H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.}
[ 6] 正五角錐的表面積
A
{\displaystyle A}
體積
V
{\displaystyle V}
A
=
a
2
2
5
2
(
10
+
5
+
75
+
30
5
)
≈
3.88554
⋅
a
2
.
{\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.}
[ 3] [ 6]
V
=
(
5
+
5
24
)
a
3
≈
0.30150
a
3
.
{\displaystyle V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.}
[ 3]
五角星錐是指底面為五角星的五角錐，其是一種非凸多面體，因為這個立體的側面與側面互相相交。[ 7] 大十二面體 上找到。[ 8]
五角堂 [ 9] [ 10] [ 11]
在化學中，C2+ 的分子結構成五角錐形[ 12] XeOF− 和IOF2− 離子的分子構型皆為五角錐型。[ 13] [ 14]
六甲苯 的雙電子離子（
C2+ ）的分子棒狀模型
五角錐型分子構型
在化學中，五角錐型分子構型是指頂點原子正好依照五角錐的方式排列的分子結構。[ 15] [ 16] 孤電子對 [ 17] :413–414 。目前已知有兩種離子的分子構型是五角錐形，分別是XeOF− 離子[ 13] IOF2− 離子[ 13] [ 14]
五角錐型分子構型。粉紅色代表中心原子、白色代表配基、黃色代表孤電子對
五角錐是一種底面為五邊形錐體 [ 3]
錐體形式鑲嵌系列：
球面鑲嵌
錐體
歐式鑲嵌
雙曲鑲嵌
一角錐 1v , [1]
二角錐 2v , [2]
三角錐 3v , [3]
四角錐 4v , [4]
五角錐 5v , [5]
六角錐 6v , [6]
七角錐 7v , [7]
八角錐 8v , [8]
九角錐 9v , [9]
十角錐 10v , [10]
...
無限角錐 ∞v , [∞]
超無限角錐 iπ/λv , [iπ/λ]
五角錐也可以視為是正二十面體 的一部分[ 18] 大十二面體 的一部分。[ 8] 正二十面體 的五角錐部分取下則會使得該立體成為五角錐反角柱 [ 18] 五角反棱柱 的組合，因此正二十面體也可視為為是一種雙五角錐反角柱，也就是將五角反棱柱 的兩個五邊形面替換成五角錐所形成的立體。[ 19]
小十二面半十二面體 可以視為由12個五角錐拼湊成的立體。[ 20] [ 21]
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