Lezama est né à Barakaldo dans la province de Biscay au Pays basque, mais part pour l'Angleterre en tant que réfugié à l'âge de 14 ans, fuyant la guerre d'Espagne. Il entre au port de Southampton à bord du Habana le . Lezama et son frère Luis font partie des 3 889 enfants basques qui ont fui la guerre civile.
À Southampton, il joue au football dans son école, Nazareth House, où il est remarqué par le Southampton FC qui le fait signer au club, d'abord dans l'équipe B, avant de faire ses débuts dans l'équipe première le , lors d'une défaite 5–0 contre Arsenal.
Lezama joue ensuite lors d'une défaite 3-1 contre Charlton Athletic à la fin de la saison du championnat de guerre. Il travaille ensuite en tant que chauffeur pour la Royal Air Force.
À Bilbao, Lezama remporte également le trophée Zamora, meilleur gardien de la saison 1946–47, en plus de sa sélection en équipe d'Espagne lors d'une défaite 4-1 contre le Portugal le [1].
Il a quelques difficultés avec l'Athletic, jouant seulement 12 matchs de Liga lors de ses cinq dernières saisons. Après 197 matchs, il quitte le club en 1957.
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