Pochodził z wielodzietnej rodziny, był najmłodszym z dziewięciorga rodzeństwa[1]. Karierę baseballisty rozpoczął w czasie nauki na Bradley University w Peoria w stanie Illinois[1]. W 1982 w drafcie został wybrany przez drużynę Minnesota Twins, w barwach której debiutował w Major League 8 maja 1984[2]. Całą karierę zawodową związał z ekipą z Minnesoty; grał na pozycji środkowozapolowego[2]. W latach 1986–1995 nieprzerwanie występował w All-Star Game (w 1993 uznany za najlepszego gracza tego meczu)[3][4]. Wraz z drużyną świętował dwukrotnie zwycięstwo w World Series – w 1987 przeciwko St. Louis Cardinals i w 1991 przeciwko Atlanta Braves[5].
Kariera Pucketta została przerwana przez chorobę oka (jaskry)[6]. Wskutek utratu widzenia w prawym oku został zmuszony do zakończenia kariery sportowej w wieku 36 lat w lipcu 1996[6]. Rok później klub Minnesota Twins uhonorował go specjalnym wyróżnieniem - jego numer boiskowy (34) został zastrzeżony[7]. W 2001 Puckett trafił do Baseball Hall of Fame, jako trzeci najmłodszy zawodnik (młodsi byli jedynie Sandy Koufax i Lou Gehrig)[8][9]. W 1999 na liście pisma "The Sporting News" zajął 86. miejsce w rankingu najlepszych baseballistów w historii[10].
Rozwiedziony, miał dwoje dzieci (syna Kirby’ego juniora i córkę Catherine)[11]. Zmarł nagle kilka dni przed ukończeniem 46 lat na udar mózgu[11].
