У футбольну команду «Іскра» потрапив у сім років, коли його, граючого з іншими дітьми на стадіоні, помітив керівник клубу. Починав на позиції крайнього нападника. Під час виступів в аматорській лізі був помічений Костянтином Бєсковим та запрошений в «Динамо» (Москва). У складі біло-блакитних тоді грало багато хороших гравців — Маслов, Анічкін, Якубик, Гершкович, Байдачний, Долматов та інші. Пробитися в основний склад було дуже важко, і Гаврилов нечасто виходив на поле.
1977 року Бєсков, що став тренером московського «Спартака», запросив Юрія в нову команду. Гаврилов став у «Спартаку» ключовим півзахисником, і тут повною мірою розкрився його комбінаційний талант диспетчера. Зв'язки Гаврилов — Ярцев, а потім Гаврилов — Родіонов становили фірмовий стиль команди. Діючи з глибини поля, Гаврилов віддавав своєчасні та дотепні паси (зазвичай — вперед, врозріз), настільки зручні для адресата, що тому залишалося лише пробити повз воротаря[1]. Гаврилов не лише відрізнявся точним пасом, а й результативною грою в атаці. 1981 року він забив 21 м'яч, а в 1983 з 18 голами став найкращим бомбардиром чемпіонату. Всього за свою кар'єру в «Спартаку» Гаврилов забив 90 м'ячів, увійшов до символічного Клуб Григорія Федотова (140 голів). Він багато разів входив до списку 33 найкращих футболістів СРСР.
За кордоном Гаврилов таки пограв — в 1988 він виїхав до Фінляндії, в клуб ППТ Порі, де провів два сезони граючим тренером та повернувся в «Локомотив».
Завдяки зусиллям Гаврилова команда вийшла у фінал Кубка СРСР 1990 року, проте у фіналі Гаврилов не грав (в півфіналі з «Динамо» йому зламали ключицю). Команда в підсумку програла «Динамо» (Київ) з розгромним рахунком — 1:6.
1992 року, після розвалу СРСР був створений вищий дивізіон Росії, куди замість команд з союзних республік увійшло багато нових клубів. В один з них — «Асмарал» — Гаврилова запросив все той же Бєсков, допомогти молодій команді.
Завершив професійну ігрову кар'єру у Молдові, виступаючи протягом 1995—1997 роках у клубах «Агро» і «Спуманте».
Виступи за збірну
19 листопада1978 року дебютував в офіційних матчах у складі збірної СРСР в товариській грі проти збірної Японії, яка завершилась розгромною перемогою радянської команди з рахунком 4:1, а Гаврилов забив один із голів.
.jpg)
.svg){kind=small}
