Народився в селі Лутра-Іраес в Аркадії. Не існує фактів, які б вказували на походження від візантійського аристократичного роду Гаврас, зокрема від Теодора Гавраса, захисника Трапезунда від османів, але це прізвище найчастіше зустрічається серед греків Понта. Під час окупації Греції родина Гаврасів перебралася до Пелопоннесу, а після війни в Афіни. Під час війни батько Гаврас був членом лівого крила Національно-визвольного фронту Греції, а після війни він був заарештований за підозрою в симпатіях до комунізму. Сім'я Гаврасів була змушена залишити Грецію.
Костас Гаврас закінчив середню школу вже у Франції і в 1951 році почав вивчати право в Сорбонні, але в 1956 році покинув університет і почав цікавитись кінематографом. Вищу кінематографічну освіту здобув в інституті IDHEC (фр.Institut des hautes études cinématographiques, зараз — La Fémis) в Парижі. Працював асистентом режисерів Рене Клера, Анрі Вернея, Жака Демі, Рене Клемана.
Творчість
У 1965 році Костас Гаврас дебютував як режисер з екранізацією детектива Себастьяна Жапрізо«Вбивці в спальних вагонах» в головній ролі з Івом Монтаном. Напружена детективно-кримінальна інтрига присутня в більшості інших фільмів Костаса Гавраса, заснованих на документальних матеріалах і політично заангажованих.