Georges et Anne sont octogénaires. Professeurs de musique à la retraite, ce sont des gens cultivés qui aiment la musique classique. Leur fille Eva, également musicienne, vit à l'étranger avec sa famille. Un jour, Anne est victime d’une petite attaque cérébrale. Lorsqu’elle sort de l’hôpital et revient chez elle, elle est hémiplégique. Dans le huis clos de leur appartement parisien, l’amour qui unit ce vieux couple va être mis à rude épreuve par la dégradation de l’état de santé d’Anne, car Georges lui a promis de ne jamais la renvoyer à l'hôpital. Mais accablé par cette dégradation inéluctable, il finira par l'étouffer sous son oreiller.
Lors de sa présentation en au 65e festival de Cannes, le film bénéficie d'un excellent accueil public et critique[2]. Il est rapidement perçu, aux côtés d'Au-delà des collines de Cristian Mungiu, Moonrise Kingdom de Wes Anderson ou Mud de Jeff Nichols, comme le candidat le plus sérieux à la Palme d'or[3]. Le , Amour se voit finalement décerner la récompense suprême avec une mention spéciale pour les deux acteurs principaux. Et, le film de Mungiu excepté, aucun des autres favoris ne remporte de prix. À la suite de la proclamation du résultat par le président du jury Nanni Moretti, Michael Haneke, Jean-Louis Trintignant et Emmanuelle Riva montent sur scène accepter la distinction pendant que l'assistance, debout, les ovationne longuement[4]. Moretti rappelle en outre la « contribution fondamentale » des deux principaux comédiens, jugée tout aussi essentielle que la mise en scène proprement dite[5], précisant ensuite au cours d'une conférence de presse que plusieurs jurés auraient voulu attribuer au film les prix d'interprétation féminine et masculine ainsi qu'un éventuel prix du scénario en plus de la Palme d'or, si le cumul de trophées n'avait été proscrit par le règlement[6].
Lors de la sortie du film le , le site français Allociné propose une moyenne de 4,4/5 à partir de l'interprétation de 28 critiques de presse recensées[8].
Arnaud Schwartz du quotidien La Croix parle d'un film « tout près d'être parfait sur le plan formel — si tant est que l'expression ait du sens, au-delà de la sensation d'extrême cohérence qu'elle traduit[9]. » Isabelle Régnier du Monde assure qu'« Amour est un film immense, un de ceux qui touchent à ce que l'humanité a de plus intime et de plus tragique ; qui vont chercher les larmes au tréfonds de votre être, vous laissent pantelant pendant un bon moment après en être sorti[10]. » Pierre Vavasseur du Parisien est persuadé que le spectateur « sera pris à la gorge par ce cinéma dur et droit, débarrassé de toutes les fanfreluches, joué dans les derniers retranchements du courage par deux immenses acteurs » et qualifie le film de « chef-d'œuvre inoubliable »[11]. Éric Libiot de L'Express parle d'une œuvre « impressionnante de maîtrise formelle — chaque plan dure le temps qu'il faut — puissante, émouvante, qui touche à l'intimité de chacun, digne, jamais larmoyante[12]. » Didier Péron de Libération qualifie le film de « somptueux »[13]. Serge Kaganski des Inrockuptibles« trouve le film constamment touchant […] un intense film de couple, une radiographie aussi précise qu'universelle de cette partie de nos existences qu'on appelle "la fin de vie". »
Télérama est partagé : Louis Guichard est enthousiaste et qualifie le film de « sous-tendu par le goût de la vie — serait-elle derrière soi — et tendu vers le dehors, qu'Anne et Georges rejoindront finalement comme en rêve », quand Pierre Murat considère que « Michael Haneke filme […] des plaintes et des gémissements, mais, pas un instant, on ne comprend pourquoi […]. À quoi peut bien servir alors cet Amour qui en est si dépourvu ? »
Enfin, Jean-Philippe Tessé, dans les Cahiers du cinéma, est extrêmement critique : « Haneke ne fait que jouer sur la tension et le soulagement : Amour est un "funny game" qui ne dit pas son nom. »
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