À Strasbourg, en 1946, avec Henri Cartan, il commence à étudier les travaux de Kiyoshi Oka[4].
Il participe aussi, en 1946, à un séminaire organisé par Charles Ehresmann qui l'introduira aux « notions les plus importantes de la topologie algébrique »[5].
Le premier travail de René Thom a été une systématisation de la théorie de Morse. Agrégé de mathématiques en 1946[6], il obtient son doctorat à Paris en 1951, sous la direction d'Henri Cartan[7].
Il a été boursier au Princeton University Graduate College(en) en 1951-1952. Maître de conférences à la Faculté des Sciences de Grenoble en 1953, puis Maître de conférences, et professeur à la Faculté des Sciences de Strasbourg de 1954 à 1963[8].
Il résout le problème du cobordisme en 1954 (travaux pour lesquels il recevra la médaille Fields en 1958)[4].
Il devient par la suite professeur permanent à l'Institut des hautes études scientifiques de 1963 à 1990, nommé professeur émérite en 1988.
C'est en 1966 qu'il donne (un peu empiriquement) la liste des 7 singularités qui apparaissent avec un déploiement de dimension inférieure ou égale à 4.
C'est aussi à partir de ce moment-là qu'il se désintéresse un peu des mathématiques (pour s'engager dans la théorie des catastrophes)[5].
Il est notamment l'auteur de Stabilité structurelle et morphogénèse[10], ouvrage destiné à présenter au grand public la théorie des catastrophes en termes simples (avec quelques formules tout de même).
René Thom sera un des directeurs du Séminaire de philosophie et mathématiques, créé en 1972 à l'école normale supérieure, qui a pour objet la confrontation des idées vivantes sur les rapports entre la philosophie et les mathématiques. Par son approche multidisciplinaire des problématiques, René Thom est, avec Gilles Gaston Granger et Jules Vuillemin, un des plus grands épistémologues français du XXe siècle.
Il eut, sur la complexe question de la morphogénèse, un stimulant mais vif et contradictoire débat avec le biologiste Antoine Danchin (né en 1944) dont on retrouve l'écho dans l'important recueil de textes (notamment pp. 618 et suiv.) paru sous le titre Apologie du logos, éditions Hachette, 1990.
Il a consacré la suite de sa vie scientifique à l'étude de la biologie théorique et surtout à la philosophie d’Aristote.
Topologie différentielle
La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des variétés différentielles à partir de celles des fonctions différentiables à valeurs dans des variétés différentielles.
Théorème de Thom - Si deux variétés différentielles de même dimension ont mêmes nombres de Stiefel-Whitney, alors elles sont cobordantes.
Grande Croix de l'ordre du mérite scientifique du Brésil (1995).
Docteur Honoris Causa des Universités de Warwick, Grande-Bretagne (1970), de Tübingen, Allemagne (1976), de Nimègue, Pays-Bas (1983), et de San Sebastian, Espagne (1993).
Chevalier de la Légion d'Honneur et Commandeur de l'ordre national du Mérite.
René Thom était membre titulaire de l'Académie des Sciences de Paris (1976), membre correspondant de l'Academia Brasileira de Ciencias (1967), membre étranger de l'American Academy of Arts and Sciences (1975), membre de la Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina (1978), membre titulaire de l'Académie Internationale de Philosophie des Sciences de Bruxelles (1978), membre de l'Académie Polonaise des Sciences (1988).
Salvador Dalí présenta deux hommages à René Thom, l'une à sa théorie dans La Queue d'aronde, l'autre dans l'Enlèvement topologique d'Europe.
Postérité philosophique
Jean Petitot présenta la pensé de René Thom au séminaire du Collège de France sur L’Identité[12] organisé par Claude Lévi-Strauss. Cocorda, dans son exposé Identité et catastrophes - topologie de la différence, a notamment essayé de reprendre les travaux de Thom, pour traiter de l'identité topologique, afin d'expliquer la différence comme événement idéel. Il mobilise notamment la théorie des catastrophes élémentaires et le cusp afin d'expliquer la dynamique du système linguistique et du fonctionnement de l'inconscient (Lacanien).
Pour une théorie de la morphogénèse (chapitre 14, pages 174 à 188) dans Les sciences de la forme aujourd'hui, Seuil, Paris, 1994
Les chemins du sens à travers les sciences, in : Michel Cazenave (sous la direction de), Science et symboles. Les voies de la connaissance. Colloque de Tsukuba, Éditions Albin Michel, Paris, 1986. pp. 361-370 (ISBN978-2226025449)
↑Sophie DOUGNAC, « Les grands scientifiques (4/6) - Le Montbéliardais René Thom, lauréat de la médaille Fields / René Thom : le fils d’épiciers devient prix Nobel », L'Est républicain, (lire en ligne, consulté le ).
Marc Chaperon, Symétries, brisures de symétrie et complexité en mathématiques, physique et biologie, vol. 5 (éd. Luciano Boi) : Stabilité structurelle et morphogenèse : quelques remarques, Berne, Editions Peter Lang, coll. « Philosophia Naturalis et Geometricalis », (lire en ligne), p. 217-222