Liczby półpierwsze

Liczba półpierwsza – liczba naturalna będąca iloczynem dokładnie dwóch, niekoniecznie różnych liczb pierwszych.

Liczby półpierwsze odgrywają znaczącą rolę w kryptografii, bowiem liczba czynników pierwszych ma bezpośredni związek ze złożonością obliczeniową faktoryzacji.

Liczby półpierwsze występują maksymalnie po trzy obok siebie. Wynika to z podzielności przez 4. Nie może być 4 kolejnych liczb półpierwszych, bo jedna z nich byłaby podzielna przez 4, a więc podzielna przez 2, zatem musiałaby być równa 4. Ale 4 nie należy do żadnej czwórki kolejnych liczb półpierwszych, bo 3 i 5 nie są półpierwsze.

Oto trójki kolejnych liczb półpierwszych mniejszych niż 1000:

• (33, 34, 35)
• (85, 86, 87)
• (93, 94, 95)
• (121, 122, 123)
• (141, 142, 143)
• (201, 202, 203)
• (213, 214, 215)
• (217, 218, 219)
• (301, 302, 303)
• (393, 394, 395)
• (445, 446, 447)
• (633, 634, 635)
• (697, 698, 699)
• (841, 842, 843)
• (921, 922, 923)

Przykładowe faktoryzacje:

• ${\displaystyle 33=3\cdot 11,\quad 34=2\cdot 17,\quad 35=5\cdot 7}$
• ${\displaystyle 85=5\cdot 17,\quad 86=2\cdot 43,\quad 87=3\cdot 29}$
• ${\displaystyle 93=3\cdot 31,\quad 94=2\cdot 47,\quad 95=5\cdot 19}$

Interesującym przypadkiem jest liczba ${\displaystyle 216=(2\cdot 3)^{3},}$ z której obu stron znajdują się trójki liczb półpierwszych.

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Semiprime, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2022-07-02].