Statystyka matematyczna – dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości (populacji)^[1]. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych

${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n},}$

każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych:

${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}.}$

W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.

Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:

• centralne twierdzenie graniczne
• estymator
• nierówność Czebyszewa
• prawo wielkich liczb
• przedział ufności
• rozkład brzegowy
• rozkład normalny
• rozkład zmiennej losowej
• twierdzenie Cochrana
• twierdzenie Rao-Blackwella
• zmienna losowa
• zmienna losowa ciągła
• zmienna losowa skokowa

Zobacz publikację Statystyka matematyczna w Wikibooks

• statystyka
• statystyka stosowana
• statystyka bayesowska
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki

• Mathematical statistics (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].