点推定

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点推定（てんすいてい、英: point estimation）とは、推計統計学において観測データに基づいて未知量に対する良好な推定（推定量）と見なせる値（統計量）を計算する手法とその結果を言う。平均値・中央値・最頻値などが用いられる。尤度関数の最頻値で推定する場合、事前分布がない場合を最尤推定、事前分布がある場合を最大事後確率推定という。

通常、推定値は記号の上に「＾」をつける。

正規分布の場合、平均値と標準偏差の二つのパラメータで分布が表現される。点推定自体は推定方法の規定はないが、正規分布の場合、不偏推定と最尤推定で異なる結果になり、基本的には不偏推定を使用する。

不偏推定の場合

推定標準偏差は標本分散ではなく不偏分散を用いる（記事「標準偏差」を参照）。標本数をnとすると、推定平均値と推定標準偏差は以下の式で算出される。

${\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

${\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\mu }})^{2}}{n-1}}}}$

最尤推定の場合

尤度関数の最頻値で推定するのが最尤推定。n で割った、標本分散になる。

${\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

${\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\mu }})^{2}}{n}}}}$

母集団が歪んでいる場合など、平均値で対称になっていない場合、平均値を用いるよりも中央値や最頻値を用いたほうがその分布の特徴を捉えやすい場合がある。

ベイズ統計学（ベイズ推定）においては、推定問題の答えとして事後確率分布を得た後、平均値・中央値・最頻値などを点推定とする事が多い。

• 平均値 - 事後期待値
• 中央値 - 事後中央値
• 最頻値 - 事後確率最大値。最大事後確率となるものを点推定とする

• 推計統計学
• 区間推定
• 順序統計量
• 最大事後確率
• モーメント (確率論)
• 最尤推定
• 尤度関数
• 尤度方程式
• 不偏推定量
• 確率分布
• 統計量
• 要約統計量

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
記述統計学	連続データ 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック–ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	相関係数 ピアソンの積率相関係数 スピアマンの順位相関係数 ケンドールの順位相関係数 偏相関係数 その他 自己相関 空間的自己相関 相互相関 交絡変数 相関関係と因果関係 擬似相関 錯誤相関
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 回帰木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクター回帰 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法（k-means++法） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定（カーネル） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
統計図表	棒グラフ バイプロット（英語版） 箱ひげ図 管理図 フォレストプロット ヒストグラム 円グラフ Q-Qプロット ランチャート 散布図 幹葉図 バイオリン図 ドットプロット ヒートマップ 階級区分図
生存時間分析	生存時間関数 カプラン＝マイヤー推定量 ログランク検定 故障率 比例ハザードモデル
歴史	統計学の創始者 確率論と統計学の歩み
応用	社会統計学 疫学 生物統計学 系統学 統計力学 計量経済学 機械学習 実験計画法
出版物	統計学に関する学術誌一覧 重要な出版物
全般	統計 頻度主義統計学 統計学および機械学習の評価指標
その他	方向統計学 S言語 R言語 統計検定 社会調査士 JDLA Deep Learning For GENERAL JDLA Deep Learning for ENGINEER 実用数学技能検定 品質管理検定
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