Народився у місті Свердловськ Ворошиловградської області (тепер Довжанськ Луганської області)[2] (за іншими даними — у Києві[3]). Грати у футбол розпочав у команді цивільного флоту. Перший тренер — Аркадій Миколайович Ларіонов. У чотирнадцятирічному віці був запрошений у спортивну школукиївського «Динамо». В основну команду киян не потрапив через перелом ноги, отриманий в товариському матчі проти «Арарату»[4].
1973 року отримав повістку в армію і з 1974 по 1977 рік виступав за московський ЦСКА. 1977 року через конфлікт з керівництвом команди, яке не відпускало гравця з команди, вирішив завершити кар'єру футболіста[4].
Виступи за збірну
1972 року зіграв єдиний у кар'єрі матч за збірну СРСР. У цьому ж році був у числі кандидатів до збірної на чемпіонат Європи 1972, однак, через перелом ключиці до складу так і не потрапив[4].
Кар'єра тренера
1978 року вступив у Вищу школу тренерів. В 1979–1980 роках працював помічником головного тренера в московському ЦСКА. В 1980—1985 тренував клуби ГРВН. 1986 року очолив смоленську «Іскру», разом з якою, 1987 року став переможцем першої зони, другої ліги СРСР.
У першій половині 1997 року (до червня) був головним тренером туркменської Ніси[5], але в липні повернувся до України, де очолив ЦСКА (Київ), але пропрацював лише півсезону.
З другої половини сезону 1998/99 — головний тренер клубу другої ліги «Борисфен», де пропрацював до кінця 1999 року, після чого покинув Бориспіль.
У листопаді 1999 року очолив «Прикарпаття», але втриматися з клубом у вищій лізі не зумів — команда лише за додатковими показниками поступалася сімферопольській «Таврії». У липні 2000 року здобув з клубом 2 перемоги в першій лізі, проте незабаром залишив команду.
Із серпня 2000 до червня 2001 року був головним тренером «Ворскли». Клуб при ньому зайняв 12-е місце у вищій лізі чемпіонату України, останнє, яке дозволяє зберегти прописку в еліті.
Останнім місцем тренерської роботи був клуб «Дніпро» (Черкаси), команду якого Сергій Морозов очолював як головний тренер з 2005 до 2007 року.