Claus Bue absolvierte von 1969 bis 1972 seine Schauspielausbildung an der Staatlichen Theaterschule in Kopenhagen und trat danach als Theaterschauspieler auf verschiedenen dänischen Bühnen auf. So war er unter anderem am Det Kongelige Teater, Det Danske Teater, Turnus Teatret, Det Lille Teater, Teater Grob, Nørrebros Teater, Grønnegårdsteatret, Café Teatret und am Svalegangen-Theater tätig. Bues bekannteste Auftritte hatte er dort Den rødhårede starut (Das rothaarige Ross, 2004), Historier på loftet (2006), Den førstefødte (Der Erstgeborene, 2004), Hvis (2006), Let’s Kick Ass (2005), Richard III (2006), Bunbury (2007) og Glengarry Glen Ross (2009). SLUT (2010), Mænd der hader kvinder (Männer, die Frauen hassen, von 2010 bis 2011).
Claus Bue wirkte bislang in mehr als 90 dänischen Filmen und in einigen Fernsehserien mit.
Er ist seit 1997 mit der Schauspielerin Rikke Wölck verheiratet.
Filmografie
Film
1979: Laß uns zuerst tanzen (Skal vi danse først?)
1980: Undskyld vi er her
1983: Schrei des Dornenvogels (Isfugle)
1990: Bananen - skræl den før din nabo
1991: Bare løgn!
1992: Sofie
1992: Krümel im Chaos (Krummerne 2 - Stakkels Krumme)
1993: Det forsømte forår
1993: De frigjorte
1993: Roser og persille
1993: Schwarze Ernte (Sort høst)
1994: Torben - Der Satansbraten (Vildbassen)
1994: Krümel hat Ferien (Krummerne 3 - Fars gode idé)
