Le sous-marin fut commandé le à Dantzig (Schichau-Werke), sa quille fut posée le , il fut lancé le , et mis en service le , sous le commandement du Leutnant zur SeeWolfgang Poeschel.
L'U-743 n'endommagea ou ne coula aucun navire au cours de l'unique patrouille (12 jours en mer) qu'il effectua.
Unterseeboot type VII, l'U-743 avait un déplacement de 769 tonnes en surface et 871 tonnes en plongée. Il avait une longueur totale de 67,10 m, un maître-bau de 6,20 m, une hauteur de 9,60 m et un tirant d'eau de 4,74 m. Le sous-marin était propulsé par deux hélices de 1,23 m, deux moteurs dieselGermaniawerftM6V 40/46 de 6 cylindres en ligne de 1 400 cv à 470 tr/min, produisant un total de 2 060 à 2 350 kW en surface et de deux moteurs électriquesAEG GU 460/8–27 de 375 cv à 295 tr/min, produisant un total 550 kW, en plongée. Le sous-marin avait une vitesse en surface de 17,7 nœuds (32,8 km/h) et une vitesse de 7,6 nœuds (14,1 km/h) en plongée. Immergé, il avait un rayon d'action de 80 milles marins (150 km) à 4 nœuds (7,4 km/h; 4,6 milles par heure) et pouvait atteindre une profondeur de 230 m. En surface son rayon d'action était de 8 500 milles nautiques (soit 15 700 km) à 10 nœuds (19 km/h). L'U-743 était équipé de cinq tubes lance-torpilles de 53,3 cm (quatre montés à l'avant et un à l'arrière) qui contenait quatorze torpilles. Il était équipé d'un canon de 8,8 cm SK C/35 (220 coups) et d'un canon antiaérien de 20 mm Flak. Il pouvait transporter 26 minesTMA ou 39 mines TMB. Son équipage comprenait 4 officiers et 40 à 56 sous-mariniers.
Sa première patrouille est précédée par un court trajet de Kiel à Bergen. Elle commence réellement le au départ de Bergen pour opérer dans les eaux Arctiques. Le , l'U-743 est attaqué par un Liberator britannique du 86 Sqdn RAF / K au nord-ouest de Kristiansand. L'attaque fait un mort, deux blessés et son Schnorkel est endommagé, l'obligeant à retourner précipitamment sur Trondheim. Il repart le lendemain et fait cap vers l'ouest. L'U-743 a envoyé son dernier message radio le lorsqu'il était en route vers sa zone opérationnelle. L'U-boot a été considéré comme porté disparu le lorsqu'il ne signala plus sa position.
Les 50 membres d'équipage meurent dans cette disparition.
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