Barreto nasceu em Lima, no Peru, em 12 de fevereiro de 1944 e entrou no noviciado jesuíta. Ele estudou filosofia na faculdade jesuíta em Alcalá de Henares, Espanha, e teologia em Lima. Foi ordenadopresbítero da Companhia de Jesus em 18 de dezembro de 1971 e recebeu seus votos finais como jesuíta em 3 de outubro de 1976.[1]
Durante a Pandemia de COVID-19, realizou diversos trabalhos para a arrecadação de fundos para a aquisição de usinas de oxigênio. Por meio da campanha "Quero viver, tenho falta de oxigênio", a Arquidiocese de Huancayo conseguiu arrecadar mais de um milhão de soles peruanos (cerca de € 250.000) para reforçar o atendimento aos pacientes COVID-19 na região. Ele garantiu que "a comissão técnica avaliou vários pró-formas e está decidindo adquirir as usinas de oxigênio da Pontifícia Universidade Católica do Peru (PUCP) porque a entrega será feita em menos tempo. Até mesmo os engenheiros da PUCP treinarão as equipes Huancayo e Jauja para colocar as respectivas equipes em operação."[9]
Em 12 de fevereiro de 2024, teve sua renúncia aceita ao governo pastoral da arquidiocese, no mesmo dia em que deixou de ser um cardeal eleitor em um eventual conclave.[11]
↑«Rinunce e Nomine, 29.09.2012» (Nota de imprensa) (em italiano). Sala de Imprensa da Santa Sé. 29 de setembro de 2012. Consultado em 20 de maio de 2018